Árið 1916 fóru fram tvennar kosningar samkvæmt ákvæðum nýrrar stjórnarskrár, annars vegar landskjör sex þingmanna í stað konungskjörinna þingmanna þann 5. ágúst  og hins vegar þingkosningar eða kjördæmakosningar þann 21. október.
Bríet Bjarnhéðinsdóttir var eina konan á framboðslista fyrir kosningarnar en hún var í fjórða sæti á lista Heimastjórnarflokksins í landskjörinu. Útstrikanir af listanum voru þó það margar að Bríet færðist úr fjórða sæti listans í það fimmta. Þegar Hannes Hafstein fyrsti maður listans lét af þingmennsku  árið 1918 komst fjórði maður listans á þing og þannig hefði Bríet getað orðið þingmaður fyrst íslenskra kvenna ef hún hefði ekki færst til vegna breytinganna sem kjósendur gerðu á röðun listans.

Kjörsókn kvenna í kosningunum 1916 var lítil, 10,3% þeirra greiddu atkvæði í landskjörinu og 30% kvenna kusu í kjördæmakosningunni þar sem engin kona var í framboði.

Heimild: Gísli Jónsson, Konur og kosningar. Þættir úr sögu íslenskrar kvenréttindabaráttu. (Reykjavík: Bókaútgáfa Menningarsjóðs 1977)

Umfjöllun Lögréttu um úrslit kosninganna
Umfjöllun um úrslit kjördæmakosninganna í Hagtíðindum
Umfjöllun um úrslit landskosninganna í Hagtíðindum
Umfjöllun í Bæjarskrá Reykjavíkur
Grein í Kvennablaðinu

I Morgunblaðinu árið 1926 birtist greinin Landskjörið: Listi frú Bríetar þar sem fullyrt er Hér er fullkomið jafnrétti milli karla og kvenna, og hefur lengi verið. Í greininni var fjallað um væntanlegt landskjör þingmanna þann 1. júlí 1926.